2019-12-05

Matrix（行列）用語まとめ

数学

Matrix

行列のこと。
複数形はmatrices

Pre-Multiply, Pre-Multiplication

Row Operations（行操作）をするときに使われる。
- Matrix multiplication of 'desolate' matrices. - YouTube
Preは「前」の意味。
- Aという行列に、Bという操作をするとき、BAがPre-Multiplication
"A is pre-multiplied by B" means "BA"

Post-Multiply, Post-Multiplication

Column Operations(列操作)をするときに使われる。
- Matrix multiplication of 'desolate' matrices. - YouTube
Postは「後」の意味。
- Aという行列に、Bという操作をするとき、ABがPost-Multiplication
"A is post-multiplied by B" means "AB"

Square Matrix

正方行列のこと。

Transposition Matrix

転置行列のこと。
- 転置行列 - WikipediaのGif画像がわかりやすい。

Translation Matrix

平行移動行列のこと。
- 平行移動は、並進とも言われる。

Rotation Matrix

回転行列のこと。

Partitioned Matrix, Block Matrix

区分行列、またはブロック行列のこと。
- 区分行列 - Wikipedia
- Block matrix - Wikipedia

Mapping

写像

Reflection

鏡像変換、鏡映変換
ある軸を鏡とみなして、鏡に映るように変換する

Row Reflection

ある行を軸にして、鏡に映るように変換する
- Matrix multiplication of 'desolate' matrices. - YouTube
- 行に対する操作なので、Row Operationsにあたる。

Column Reflection

ある列を軸にして、鏡に映るように変換する
- Matrix multiplication of 'desolate' matrices. - YouTube
- 列に対する操作なので、Column Operationsにあたる。

Identity

単位行列のこと。
- 単位行列はEで覚えてたが、Iとも書くようです。
- EA = A のとき、EはIdentity

3 by 4 matrix

3x4行列。
3行4列の行列。

Determinant

行列式のこと。

Matrix Product

行列の積
- 行列の乗法 - Wikipedia
"product of matrices A and B"
- AとBの積
- これだけだと、ABかBAかはわからない。文脈で判断する。

Inner Product

内積のこと。

Outer Product

外積のこと。

Transposing

転置のこと。

参考

Matrix multiplication of 'desolate' matrices. - YouTube
- PreMultipyとPostMultiplyの違い
What is the difference between pre and Post multiplying of a matrix? - Quora
- PreMultipyとPostMultiplyの違い
線形代数学 I — R2 上の線形変換
- 数学用語
Inverse of a Matrix - MATH is FUN
- 海外の数学解説サイト。非常に平易に書かれている
Matrix Reflections - YouTube
- Matrix Reflectionsの例
Matrix Multiplication Matrix multiplication is an ... - Statpower
- 英語で書かれた行列の解説。
- ググって解決しないときに読んで解決する率★★★
チュートリアル3：行列
- opengl-tutorialの行列の解説。行列の基礎。回転、平行移動、拡大縮小など。日本語。
回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列（三次元座標の場合） | イメージングソリューション
- 同じく行列の基礎。日本語。

日時	編集内容
2019/12/16	参考URLを追加
2019/12/05	初版

リモートデスクトップの上のバーの消し方と切断方法

上のバー、ハイパー邪魔。

消し方

リモートデスクトップの接続画面
オプションの表示
「画面」メニュー
「全画面表示の使用時に接続バーを表示する」のチェックを外す

f:id:takeg:20191204090438p:plain

切断方法

スタートボタンを右クリック
「シャットダウンまたはサインアウト」
「切断」を選択

f:id:takeg:20191204090445p:plain

2019-11-29

小数点以下の不要な0を除去したい(Python)

Python Python3

何がやりたいかと端的に言うと、

30.100 => 30.1
30.000 => 30

のようにしたい。

Decimalモジュールを使う

小数点といえばDecimalなので、Decimalモジュールを探したらそれっぽいDecimal.normalizeがありました。

数値を正規化 (normalize) して、右端に連続しているゼロを除去し、 Decimal('0') と同じ結果はすべて Decimal('0e0') に変換します。等価クラスの属性から基準表現を生成する際に用います。たとえば、 Decimal('32.100') と Decimal('0.321000e+2') の正規化は、いずれも同じ値 Decimal('32.1') になります。

これは良さそう。早速使ってみます。

from decimal import Decimal
s = "30.0"
a = Decimal.normalize(Decimal(s))
print(a)
# 3E+1

うーん。指数表現になってしまった。

他に使えそうなものを探すと、Context.normalizeがありました。こっちを使ってみましょう。

from decimal import Decimal, Context

s = "30.0"

context = Context()
a = context.normalize(Decimal(s))
print(a)
#3E+1

変わらないですね。指数表現じゃなくしてほしいんですが。

色々漁ってると、Decimal FAQにドンピシャなQAがありました。

Q. ある種の十進数値はいつも指数表記で表示されます。指数表記以外の表示にする方法はありますか?

A. 値によっては、指数表記だけが有効桁数を表せる表記法なのです。たとえば、 5.0E+3 を 5000 と表してしまうと、値は変わりませんが元々の2桁という有効数字が反映されません。

もしアプリケーションが有効数字の追跡を等閑視するならば、指数部や末尾のゼロを取り除き、有効数字を忘れ、しかし値を変えずにおくことは容易です:

>>> def remove_exponent(d):
...     return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()
>>> remove_exponent(Decimal('5E+3'))
Decimal('5000')

なるほど。

結論

というわけで、数値(float or int)から正規化した文字列(str)を返す関数は以下のようになります。

from decimal import Decimal, Context


def decimal_normalize(f):
    """数値fの小数点以下を正規化し、文字列で返す"""
    def _remove_exponent(d):
        return d.quantize(Decimal(1)) if d == d.to_integral() else d.normalize()
    a = Decimal.normalize(Decimal(str(f)))
    b = _remove_exponent(a)
    return str(b)

print(decimal_normalize(30.0))
# 30
print(decimal_normalize(30))
# 30
print(decimal_normalize(30.0001000))
# 30.0001
print(decimal_normalize(0.0))
# 0
print(decimal_normalize(0))
# 0
print(decimal_normalize(-5.0))
# -5

Decimal(x)するときに、xはstr型にする必要はなくてfloat型のままでもいけますが、私はstr型に変換するようにしています。なんか挙動の差があって、str型に変換したほうが安定していたイメージがあるので（うろおぼえ）。

Decimalモジュールを使わない

Decimalモジュールを探す前に書いていたコード。Decimalを使いたくないときはこっちでもまあ。

def decimal_normalize(f):
    text = str(f)
    while True:
        if ("." in text and text[-1] == "0") or (text[-1] == "."):
            text = text[:-1]
            continue
        break
    return text

print(decimal_normalize(30.0))
# 30
print(decimal_normalize(30))
# 30
print(decimal_normalize(30.0001000))
# 30.0001
print(decimal_normalize(0.0))
# 0
print(decimal_normalize(0))
# 0
print(decimal_normalize(-5.0))
# -5

2019-11-22

ABC 143: D問題の解説 (Python3)

AtCoder 競技プログラミング Python 二分探索

問題：AtCoder Beginner Contest 143: D - Triangles

公式解説PDF：https://img.atcoder.jp/abc143/editorial.pdf

公式解説動画：https://youtu.be/3U_N7zelnMM?t=2983

解説

解説動画まんまです。

二分探索問題です。

問題の条件の、

a < b + c
b < c + a
c < a + b

というのは三角形の成立条件ですね。

3つの棒を選んで、それでいくつ三角形を作れるかという問題ですが、便宜上、選んだ3辺のうち最も長い辺をcとします。

単純な方法で求めるならば全探索で、a,b,cそれぞれでループ（3重ループ）回せばよいですが、それだと $O(N^3)$ でTLEします。

しょうがないので、aとbを固定して考えてみます（aとbについてforループで回します）。

与えられた棒が 2 3 4 6 6 7 10 とします。これをリストに入れて予めソートしておきます。

今、a=3, b=6 とすると、

2	3	4	6	6	7	10
	a		b

a + b = 9なので、a + b > c より、cは9未満になります。

2	3	4	6	6	7	10
	a		b	○	○

上記の○の数を数えていけば、答えは求まります。

ここで問題となるのが、上でいう「7以下」という境界をどう高速に求めればよいのかということですが、これは二分探索で高速に求まります。

f:id:takeg:20191122214936j:plain

コーナーケース

特になし

実装

# -*- coding:utf-8 -*-
import bisect

def solve():
    N = int(input())
    Ls = list(map(int, input().split()))
    Ls.sort()

    # O(N^2 * logN)の全探索で解く
    ans = 0
    for a_i in range(N):
        for b_i in range(a_i+1, N):
            c_i = bisect.bisect_left(Ls, Ls[a_i]+Ls[b_i])
            if c_i > b_i:
                ans += c_i - b_i - 1
            else:
                pass

    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    solve()

計算量は $O(N^2 logN)$ です。

2019-10-12

HHKB Professional JPを 1ヶ月使った感想

キーボード

2019/09/08(日)、HHKBのキーボードを買いました。

www.pfu.fujitsu.com

そんなわけでHHKB Pro JP を買ったのであった pic.twitter.com/LauMfvAySF
— takeg@8883 (@takeg2017) September 8, 2019

買ったのはHHKB Professional JPの墨（PD-KB420B）です。

買った理由

長くなりそうなITエンジニア人生、HHKBを一度くらい使ってみたいと思った
人生の仕事に割り振る時間は多く、この仕事の時間はできるだけ楽しく快適にしたいというモチベーションは常々あった。少しでも快適なものになる可能性があるならそうしたい
仕事が行き詰まってる感あったので、新しいキーボードで気分を変えたい
「使用キーボードはHHKBです」とか言ってみたい
- ブランドもの欲しがるやつみたい
本当は赤ポチキーボードが欲しくてYODA IIが欲しかったけど、再販に時間がかかりそうで待てなかった
他の赤ポチキーボードで良さそうなのがなかった

などです。

BT（Bluetooth）版を買わなかった理由

キーボードは基本Bluetoothのものしか買わないのですが、以下の理由でBT版は見送りました。

「HHKB BT」でググると、接続の不具合に不安になった
単三電池直列で2本つないで3ヶ月程度という燃費の悪さがいやだった
スリープから復帰するのが遅いとかいうレビューとか電源ボタン長押しとかがよくわからんけどめんどくさそうだった
子機を収納するスペースがキーボード本体にあるのかがわからなかった。というかそもそも子機がない？

USB接続はやっぱ面倒くさいですが、会社の広めできれいな机ならばまぁ許容できます。

ただHHKBのUSB接続の非常に良い点として、USB接続のHHKB本体側はmini USB Bタイプになっているので、本体とケーブルを完全に取り外しが可能です。ちょっと横に置くときとかに便利ですし、ケーブルが断線した場合はケーブルのみ買い換えればOKです。

Type-Sを買わなかった理由

現在(2019/09/08)の最新モデルはHHKB Professional Type-Sと呼ばれるもので、こちらはSpeed（早打ち）とSilent（静音性）の性能が高くなってるとのこと。基本的に最新のものを欲しいと思う性分なので本当はこっちが欲しかったけど以下の理由で見送りました。

白キーボードしかなく、白キーボードが嫌だった
かつてのPayPay特需で貯まっていたビックカメラのポイントで買いに行ったが、そもそも在庫にType-Sがなかった
HHKB Professionalより1万円くらい高い。まあ許容範囲だと思ったけど、上記のビックカメラのポイントを使いたかったのと、在庫がなかったのでもういいやと思った。

日本語配列にした理由

キーボードの右下がHHKBと刻印されてるやつがカッコいいのですが、それは英語配列版なのです。英語配列は以下の理由で見送りました。

日本語配列しか使ったことない
英語配列を覚える気はさらさらない
やっぱり「i」の上には「(」「)」があって欲しい
- キーボードを試打するときは頭の中で「int main(void){ (FizzBuzzのコード) }」とか「class Hoge(): def __init__(self):」とか「kodomoootokage」とか打つのだが、やはり「()」は「i」キーの上だよなぁ
日本語配列版は十字キー（↑←↓→キー）が存在します。なんだかんだで使い慣れてるのであったほうが便利。

使用感

話に聞いていたが、やっぱりスコスコして気持ちいい。
- 第一印象としては「スコスコして気持ちいい」
- 3週間くらい経つと、打キー感が最高なのと独特の配列に慣れて、もうずっとこれでいいんじゃないかと思えてくる
打キー感はかなり良い。普段は2千円くらいのワイヤレスキーボードを好んで使っていて、それはそれで大好きなんだけど、打キー感に関しては段違いに良いと言っていいかも。
HHKBは特殊なキー配列になっているが、やはり慣れは必要。
- 特に「Ctrl」キーの位置の違い、「半角/全角」キーの位置の違いは最大の慣れポイント
キーの数を減らしてる分、F5キーとかはFnキーと組み合わせて使うように設計されているのだが、慣れてきたらまぁ違和感なく使えるのだけれど、F5キーとかスクリーンショットキーとかを結構頻繁に使うフロントエンドやWiki業務のときはちょっと結構めんどくさい
- 他の人のレビューで見てなるほどと思ったが、HHKBは省スペース性とプログラミングに特化しているが、文章を書くときやファンクションキーやPrtScキーなど特殊キーをよく使う場合はフルキーボードのほうが使い勝手がいいかもしれない
少し後悔としては、RealForce + HHKBのキーボードにすれば良かったかもしれないと思っている。やはり会社でHHKB配列に慣れて、家でコード書くときにHHKB配列じゃないのはかなり煩わしい。普通の配列のRealForce型にしとけばよかったかも。それとも家用のHHKBを買うしかない...？
- マジで会社と家で配列が違うのはストレスなので、家用を買おうか悩んでいる

通常のキーとHHKB JPキーの配置の違い

通常のキーボードとHHKB JP（日本語配列）はキー配置が違います（英語配列はまた違う）。詳しくはこちら。

一番下の段のキーのマークと配置が独特なので、それらについて少し解説します。

一番左のキーが「Fn」キー
- 通常は一番左下は「Ctrl」だが、HHKB JPは「Fn」キー
左から2番目の「HH」キー
- 「HH」みたいなマークのキーは、「半角/全角」キーに該当する。
- 半角全角切り替えを左手小指ですることになるので、ここは慣れポイント。
左から3番目の「◇」キー
- Windowsでは、「Win」キーに該当する。Macでは知らない。これは通常とマークが違うだけで同じ配置
左から4番目の「Alt」キー
- Altキーは通常とまんま
左から5番目の「↑＼↓」キー
- 「↑＼↓」みたいなマークのキーは、「無変換」キーに該当する。これは通常とマークが違うだけで同じ配置
左から6番目の「スペース」キー
- 言わずもがなスペースキー。通常と同じ配置（真ん中に大きく配置）。
左から7番目の「↺」キー
- 「↺」みたいなマークのキーは、「変換」キーに該当する。これは通常とマークが違うだけで同じ配置

みたいに、配置はともかく謎マークのキーが存在します。この謎マークは背面のDIPスイッチでPC（Windows）モードやMacモードを切り替えたときにマークの意味に矛盾を生じさせないためでしょう。それが逆にわかりにくくなってる感はありますが。

おまけ1

カラーキートップを購入し、少しカスタマイズしました。

f:id:takeg:20190914184326j:plain — その１。いいね

f:id:takeg:20190914184228j:plain — その2。うーん

f:id:takeg:20190914184139j:plain — その3。オッ

今はその３で運用しています。

「なんでESCキーは黒のままなの？」
- ESCを目立たせるメリットがないと思った。端っこのキーだし。
「なんで0(F10)キーを青くしてるの？」
- 0キーを青くすることでここから左のキーが数字で、右側が記号と判別しやすい
- F10キーをよく使う。日本語入力してるとたまにある「design」って入力しようとして「でしｇｎ」って入力しちゃったときにF10で即「design」にできる。ということを良くするので。
- その2と見比べたら、ESCを青くしたらなんか変。なのでESCは黒のままで。

おまけ2

NEW GAME! 涼風青葉のねんどろいどを買いました。購入した理由は以下の理由です。

長くなりそうなITエンジニア人生、相談できる相手はすぐそばに置いておきたい
- ベアプログラミングに役立ちます。本当だって。
人生の仕事に割り振る時間は多く、この仕事の時間はできるだけ楽しく快適にしたいというモチベーションは常々あった。少しでも快適なものになる可能性があるならそうしたい
仕事が行き詰まってる感あったので、フィギュアでも置いて気分を変えたい
女性社員が机の上にちっちゃい動物の置物をたくさん置いてて、いいなと思った

しかし以下の理由で、まだ会社に持っていけていません。

キモいと思われたくない

シット！なんてこったブッダ！俺は涼風青葉と一緒に仕事をしたいっていうのに、他人の目を気にして行動できないままでいやがる。お前はいつもそうだ。何をするにも中途半端で、誰もお前を愛さない。

2019-10-08

ABC 112: D問題の解説 (Python3)

Python3 AtCoder 競技プログラミング数学問題

問題：AtCoder Beginner Contest 112: D - Partition

公式解説PDF：https://img.atcoder.jp/abc112/editorial.pdf

公式解説動画：AtCoder Beginner Contest 112 解説放送 - YouTube

解説

解説動画まんまです。

$a_1 + a_2 + ... + a_N = M$ のとき、最大公約数 $gcd(a_1, a_2, ..., a_N)$ の最大値は？という問題です。

ここで $gcd(a_1, a_2, ..., a_N) = K$ とおくと、

$a_1, a_2, ... , a_N$ はそれぞれKの倍数なので、MもKの倍数です。

MがKの倍数ということは、KはMの約数ということです。

KはMの約数ということは、 $M \geq K N$ と書けます。

たとえば、N=10, M=168のときの、約数Kの最大値を求めたいとします。

Mの約数は1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168です。

K = 1のとき

$M = 9K + 159K$ となるのでOKです。

K = 7のとき

$M = 9K + 15K$ となるのでOKです。

K = 8のとき

$M = 9K + 12K$ となるのでOKです。

K = 12のとき

$M = 9K + 5K$ となるのでOKです。

K = 14のとき

$M = 9K + 3K$ となるのでOKです。

K = 21のとき

$M = 9K - 21$ で、9KはM=168の値を超えてしまうのでだめです。

K=24以降も、同様に9KがMを超えてしまうのでだめです。

以上の考察から、Mの約数Kのうち、 $M \geq K N$ を満たす最大のKを探索すれば良いです。

制約より、Mのとりうる最大値は $10^9$ と大きいですが、 $M=AB$ としたときの約数のペア(A, B)は高々 $\sqrt{M}$ を境に対称なので、探索は $\sqrt{M}$ 以下までで十分です。

対称というのはたとえば、M=100のとき、約数のペア(A, B)は、

M = 1 * 100
M = 2 * 50
M = 4 * 25
M = 5 * 20
M = 10 * 10 (ここから対称)
M = 20 * 5
M = 25 * 4
M = 50 * 2
M = 100 * 1

となるので、約数のペアを探すのに1~100まで探索しなくても、1~10までの探索でOKです。

コーナーケース

特になし

実装

def solve():
    N, M = list(map(int, input().split()))

    # Mの約数をすべて調べる
    divs = set()  # Mの約数を格納する
    n = 1
    while n <= M**(1/2):
        if M%n == 0:
            # nがMの約数ならば
            divs.add(n)
            divs.add(M//n)
        n += 1

    # Mの約数dの中で、M >= d*Nを満たす最大のものが答え
    ans = 0
    for d in divs:
        if M >= d*N:
            ans = max(ans, d)
    print(ans)


if __name__ == "__main__":
    solve()

計算量は $O(\sqrt{M})$ です。

2019-10-02

boogie board Model:WT13150の電池交換

日記

2019/1/1にキングジムブギーボード電子メモパッド BB-1GXクロクロをAmazonで購入しました。個人的にコードやアイデアの殴り書きに使っていてかなり気に入っていたのですが、2019/9/後半くらいに消去ボタンを押しても文字が消えなくなりました。寿命かな？と思ったけど、購入してから1年経ってないし、消去回数約5万回に達しているとは思えないので、初期不良品か故障か電池切れのどれかだろうなと思いました。まあそんなに高価なものでもないしおもちゃとしては面白かったので捨てようかなと思ったのですが、ダメ元ついでに分解してみることにしました。

f:id:takeg:20191002143559j:plain — ペンを止めるやつと、ネジを外すと、上部分が外れる

唯一ネジ止めしてある裏側の4つのネジを外すと、ボタン電池を発見。ボタン電池を一旦外し、再度取り付けて消去ボタンを押すと文字が消えました。どうやら電池（電池のズレか、電池切れ）が原因だったっぽい。うちわのように仰いでたりしてたので、何かの拍子でズレたのかも。しらんけど。

ボタン電池はCR2025の3ボルト。電池交換したらまた使えるようになりました。

この型式のものは公式的には電池交換不可能なものなので、交換の際は自己責任でお願いします。