ベスパリブ

プログラミングを主とした日記・備忘録です

Matrix(行列)用語まとめ

Matrix

  • 行列のこと。
  • 複数形はmatrices

Pre-Multiply, Pre-Multiplication


A = 
\begin{pmatrix} 
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix} 
, B = 
\begin{pmatrix} 
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix} 
のとき、

\\
BA = 
\begin{pmatrix} 
a & b & c \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix} 

Post-Multiply, Post-Multiplication


A = 
\begin{pmatrix} 
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix} 
, B = 
\begin{pmatrix} 
1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix} 
のとき、

\\
AB = 
\begin{pmatrix} 
a & 0 & 0 \\
d & 0 & 0 \\
g & 0 & 0
\end{pmatrix} 

Square Matrix

  • 正方行列のこと。

Transposition Matrix


A = 
\begin{pmatrix} 
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{pmatrix} 
, B = 
\begin{pmatrix} 
a & b & c \\
d & e & f 
\end{pmatrix} 

\\

A^{T} = 
\begin{pmatrix}
1 & 4 & 7 \\
2 & 5 & 8 \\
3 & 6 & 9
\end{pmatrix} 
, B^{T} = 
\begin{pmatrix} 
a & d \\
b & e \\
c & f
\end{pmatrix} 

Translation Matrix

  • 平行移動行列のこと。
    • 平行移動は、並進とも言われる。

Rotation Matrix

  • 回転行列のこと。

Partitioned Matrix, Block Matrix

Mapping

Reflection

  • 鏡像変換、鏡映変換
  • ある軸を鏡とみなして、鏡に映るように変換する

Row Reflection


\begin{pmatrix} 
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{pmatrix} 
\begin{pmatrix} 
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix} 
=
\begin{pmatrix} 
g & h & i \\
d & e & f \\
a & b & c
\end{pmatrix} 

Column Reflection


\begin{pmatrix} 
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i
\end{pmatrix} 
\begin{pmatrix} 
0 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 0 \\
1 & 0 & 0
\end{pmatrix} 
=
\begin{pmatrix} 
c & b & a \\
f & e & d \\
i & h & g
\end{pmatrix} 

Identity

  • 単位行列のこと。
    • 単位行列はEで覚えてたが、Iとも書くようです。
    • EA = A のとき、EはIdentity

3 by 4 matrix

  • 3x4行列。
  • 3行4列の行列。

Determinant

Matrix Product

  • 行列の積
  • "product of matrices A and B"
    • AとBの積
    • これだけだと、ABかBAかはわからない。文脈で判断する。

Inner Product

Outer Product

Transposing

  • 転置のこと。

参考

編集履歴

日時 編集内容
2019/12/16 参考URLを追加
2019/12/05 初版