解説

考察問題です。数式を変換してXに対する漸化式を導きます。

以下の解説は公式PDFの解説まんまです。

問題の性質により、山に降った雨の総量と、ダムに貯まった水の総量は同じなので、

$A_1＋ A_2 ＋ ... A_N = X_1 + X_2 + ... + X_N = S$ とします。

よって $X_1$ は、

$X_1 = S - (X_2 + ... + X_N)$ 　　　・・・(式★)

になります。

また、

$\frac{X_i + X_{i+1}} {2} = A_i$

より、

$X_i + X_{i+1} = 2 A_i$

なので、(式★)は、

$X_1 = S - 2(A_2 + A_4 + A_{N-1})$ と式変形することができます。

これで $X_1$ は求めることができました。

同様にして $X_2, ..., X_N$ を順に求めて行けばよいですが、単純な2重ループだと $O(N^2)$ になってしまいます。

そこで $O(N)$ で解くために、

$X_i + X_{i+1} = 2 A_i$ より、

$X_{i+1} = 2 A_i - X_i$

の漸化式をつくれるので、それを解いていけばOKです。

コーナーケース

特になし

実装

# -*- coding:utf-8 -*-
import sys


def solve():
    N = int(sys.stdin.readline())
    As = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

    S = sum(As)
    Xs = [0]*N
    # 初期状態を決める(Xs[0])
    Xs[0] = S - 2 * sum(As[1:N:2])

    # 漸化式を解く
    for i in range(N-1):
        Xs[i+1] = 2*As[i] - Xs[i]

    print(*Xs)


if __name__ == "__main__":
    solve()